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arctanx的导数

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arctanx的导数

arctan(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。

arctanx求导方法:

令y=arctanx,则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导,则(x)'=(tany)'

1=sec2y*(y)',则

(y)'=1/sec2y

又tany=x,则sec2y=1+tan2y=1+x2

得,(y)'=1/(1+x2)

即arctanx的导数为1/(1+x2)。

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